如图,已知在▱ABCD中,对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F....

如图,已知在▱ABCD中,对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F.

求证:四边形AFCE是菱形.

证明见解析【解析】试题由于知道了EF垂直平分AC，因此只要证出AFCE是平行四边形即可得出AFCE是菱形的结论．可通过证三角形ABF和CED全等，来得出四边形AECF的两组对边相等进而得出四边形AECF是平行四边形，然后再根据上面所说的步骤即可得出本题的结论．试题解析：证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，即AE∥FC． ∴∠OAE=∠OCF． ∵∠AOE=∠COF=90°，AO=CO， ∴△AOE≌△COF（ASA）， ∴AE=CF， ∴四边形AFCE是平行四边形． ∵EF⊥AC于O， ∴平行四边形AFCE是菱形．

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考点分析：

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如图，分别以直角△ABC的斜边AB，直角边AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，F为AB的中点，DE与AB交于点G，EF与AC交于点H，∠ACB=90°，∠BAC=30°．给出如下结论：