（本题8分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交...

（本题8分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作⊙O的切线DF，交AC于点F．

（1）求证：DF⊥AC；

（2）若⊙O的半径为4，∠CDF=22．5°，求阴影部分的面积．

（1）证明见解析；（2）．【解析】 ∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB． ∴∠ODB=∠ACB，∴OD∥AC． ∵DF是⊙O的切线，∴DF⊥OD． ∴DF⊥AC．连结OE，∵DF⊥AC，∠CDF=22．5°． ∴∠ABC=∠ACB=67．5°，∴∠BAC=45°． ∵OA=OE，∴∠AOE=90°． ∵⊙O的半径为4，∴,, ∴ 故答案为：（1）证明见解析；（2）．

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考点分析：

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如图，在⊙O中，直径AB与弦AC的夹角为30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，OD＝30 cm.求直径AB的长．