Question

已知A，B两地相距1 km.要在A，B两地之间修建一条笔直的水渠(即图中的线段AB)，经测量在A地的北偏东60°方向，B地的北偏西45°方向的C处有一个以C为圆心，350 m为半径的圆形公园，则修建的这条水渠会不会穿过公园？为什么？

Answer

修建的这条水渠不会穿过公园，理由详见解析.

【解析】

先过点C作CD⊥AB于D，设CD为xkm，则BD为xkm，AD为xkm，则有xx=1，求出x的值，再与350 m比较大小，即可得出答案．

修建的这条水渠不会穿过公园．理由如下：

过点C作CD⊥AB，垂足为D．

∵∠CBA=45°，∴∠BCD=45°，CD=BD．

设CD=x km，则BD=x km．

易知∠CAB=30°，∴AC=2x km，AD==km．

∴xx=1，解得：x=，即CD=km≈0.366 km=366 m＞350 m，也就是说，以点C为圆心，350 m为半径的圆与AB相离．

即修建的这条水渠不会穿过公园．