Question

如图，AB是半圆O的直径，BC是弦，点P从点A开始，沿AB向点B以1 cm/s的速度移动，若AB长为10 cm，点O到BC的距离为4 cm.

(1)求弦BC的长；

(2)经过几秒△BPC是等腰三角形？(PB不能为底边)

Answer

（1）BC=6cm；（2）经过4s或5s时△BPC是等腰三角形．

【解析】

（1）作OD⊥BC于D，易求得BC=2BD=6cm；

（2）由题意知，PB=AB﹣AP=10﹣t，故有两种情况，BP=BC或PC=PB，分别求解即可．

（1）作OD⊥BC于D，由垂径定理知，点D是BC的中点，BDBC．

∵OBAB=5，OD=4，由勾股定理得：BD3，∴BC=2BD=6cm；

（2）设经过t s后，△BPC是等腰三角形．

∵PB不能为底边，∴分两种情况讨论：

①当PC为底边时，有BP=BC，10﹣t=6，解得：t=4（s）；

②当BC为底边时，有PC=PB，P点与O点重合，此时t=5（s）．

综上所述：经过4 s或5 s时，△BPC是等腰三角形．