Question

如图所示，C为半圆上一点，弧AC=弧CE，过点C作直径AB的垂线CP，P为垂足，弦AE交PC于点D，交CB于点F．求证：AD=CD．

Answer

详见解析.

【解析】

连接AC．由直径所对的圆周角为直角得到∠ACB=90°，再由同角的余角相等得到∠ACD=∠B，由同弧所对圆周角相等得到∠CAD=∠B，等量代换即可得到∠CAD=∠ACD，由等角对等边即可得出结论．

如图，连结AC．

∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACD＋∠DCB=90°．

∵CP⊥AB于点P，∴∠B＋∠DCB=90°，∴∠ACD=∠B．

又∵弧AC=弧CE，∴∠B=∠CAD=∠ACD，∴AD=CD．