Question

观察下列三行数,并完成后面的问题:

①-2,4,-8,16,……

②1,-2,4,-8,……

③0,-3,3,-9,……

(1)思考第①行数的规律,写出第个数字是________；

(2)设第②行第个数为第③行第个数为请直接写出与之间的关系；

(3)设分别表示第①、②、③行数的第2019个数字,求的值。

Answer

（1）（﹣2）n；（2）a=b+1；（3）-1.

【解析】

（1）观察可知，第①行数据都是-2的乘方，由此即可解答；（2）观察第②行和第③行的数据可得，第②行比第③行的对应数大1，由此可得a与b的关系；（3）分别求出每行第2019个数，进而求出它们的和即可．

（1）∵﹣2，4，﹣8，16，…；

∴第①行数是：（﹣2）1，（﹣2）2，（﹣2）3，（﹣2）4，…（﹣2）n；

故答案是：（﹣2）n；

（2）∵②1，﹣2，4，﹣8，…

③0，﹣3，3，﹣9，…

∴第②行数比第③行对应的数大1；

∴a=b+1.

（3）由（1）可得，第①行的第2019个数为（﹣2）2019；

观察可得第②行的对应数是第①行的对应数乘以（），结合（2）的结论可得，第②行的第2019个数为（）×（﹣2）2019，第③行的第2019个数为（）×（﹣2）2019-1，

∴x=（﹣2）2019， y=（）×（﹣2）2019， z=（）×（﹣2）2019-1，

∴x+y+z=（﹣2）2019+（）×（﹣2）2019+（）×（﹣2）2019-1=-1.