Question

点A在数轴上对应的数为点B对应的数为且满足

(1)线段AB的长为________；

(2)点C在数轴上对应的数为10,在数轴上是否存在点D,使得DA+DB=DC?若存在,求出点D对应的数；若不存在,说明理由。

(3)动点P从点A出发,以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左均速运动；动点Q从点B出发,以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左移动；动点M从点A出发,以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左均速移动,点P、Q、M同时出发,设运动时间为秒,当时,探究QP、QA、QM三条线段之间的数量关系,并说明理由.

Answer

（1）14；（2）存在，点D对应的数为-4或-8；（3）PQ+QA=2 QM，理由详见解析.

【解析】

（1）根据非负数的性质求得a、b的值，即可求得AB的长；（2）存在，由（1）可知，点A对应的数是8，点B对应的数是-6，根据题意可知点D不可能在A点的右侧，设点D对应的数为m，分点D在A、B之间和点D在B的左侧两种情况求解即可；（3）由题意可知点P在点Q的右侧，点Q，P，M三点在数轴上的位置依次从左向右，点P对应数为8-6t，点Q 对应数为-6-4t，点M对应数为6-3t，分别求得QP、QA、QM的长，即可得QP、QA、QM三条线段之间的数量关系.

（1）∵|a-8|+（b+6）2=0，

∴a-8=0，b+6=0，

∴a=8，b=-6，

∴AB=|-6-8|=14．

故答案为：14；

（2）存在，理由如下，

由（1）可知，点A对应的数是8，点B对应的数是-6，

∵点C对应的数是10，DA+DB=DC．

∴点D不可能在A点的右侧，设点D对应的数为m，则：

①当点D在A、B之间时，DA=8-m，DB=m+6，DC=10-m，

∵DA+DB=DC，

∴8-m+m+6=10-m，

解得：m=-4．

②当点D在B的左侧时，DB=-6-m，DA=8-m，DC=10-m，

∵DA+DB=DC，

∴-6-m+8-m=10-m，

解得：m=-8．

∴点D对应的数为-4或-8．

（3）∵t＜7，

由题意可知，点P在点Q的右侧，点Q，P，M三点在数轴上的位置依次从左向右，点P对应数为8-6t，点Q 对应数为-6-4t，点M对应数为6-3t，

∴PQ=8-6t-（-6-4t）=14-2t，QA=8-（-6-4t）=14+4t，QM=8-3t-（-6-4t）=14+t，

∴PQ+QA=14-2t+14+4t=28+2t，

∴PQ+QA=2 QM.