Question

如图，在△ABC中，，cosB．如果⊙O的半径为cm，且经过点B、C，那么线段AO=____cm．

Answer

5

【解析】

分两种情况考虑：

(1)如图所示，

∵AB=AC，OB=OC，

∴AO垂直平分BC，

∴OA⊥BC，D为BC的中点，

在Rt△ABD中,AB=10,cos∠ABC=，

∴BD=3，

根据勾股定理得：AD==8，

在Rt△BDO中,OB=，BD=3，

根据勾股定理得：OD==2，

则AO=AD+OD=8+2=10；

(2)如图所示，

作AD⊥BC于D，

∵AB=AC，

∴AD垂直平分BC，

∴点O在AD上，连接OB，

在Rt△ABD中,cosB==，

∴BD=10×=6，

∴AD==8，

在Rt△BOD中,OD==2，

∴OA=AD−OD=8−2=6.

综上，OA的长为6或10.

故答案为：6或10.