Question

如图，过⊙O外一点P作⊙O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B.下列结论中：

①OP垂直平分AB；

②∠APB＝∠BOP；

③△ACP≌△BCP；

④PA＝AB；

⑤若∠APB＝80°，则∠OBA＝40°.

一定正确的是___．

Answer

①③⑤

【解析】由PA、PB是⊙O的两条切线，由切线长定理可得：∠APO=∠BPO，PA=PB，然后由等腰三角形的性质，可得①正确；易证得△ACP≌△BCP；可得③正确，然后由切线的性质，易求得⑤正确．

∵PA、PB是⊙O的两条切线， ∴∠APO=∠BPO，PA=PB，

∴OP垂直平分AB； 故①正确；

∵PB⊥OB，∴∠OBP=90°，∴∠BOP+∠BPO=90°，∴∠BOP+APB=90°，

得不到∠APB=∠BOP； 故②错误；

在△ACP和△BCP中，PA＝PB，PC＝PC，AC＝BC，∴△ACP≌△BCP；故③正确；

∵PA=PB，但△PAB不一定是等边三角形，∴PA不一定等于AB，故④错误；

∵PA=PB，∴∠PAB=∠PBA，∵∠APB=80°，∴∠ABP=50°，∵∠OBP=90°，

∴∠OBA=40°． ∴正确的是：①③⑤．