Question

如图，⊙O与△ABC中AB、AC的延长线及BC边相切，且∠ACB=90°，∠A，∠B，∠C所对的边长依次为3，4，5，求⊙O的半径.

Answer

2

【解析】试题先连接OD、OE根据⊙O与△ABC中AB、AC的延长线及BC边相切，得出AF=AD，BE=BF，CE=CD，再根据OD⊥AD，OE⊥BC，∠ACB=90°，得出四边形ODCE是正方形，最后设OD=r，列出5+3-r=4+r，求出r=2即可．

试题解析：

连接OD、OE，

∵⊙O与△ABC中AB、AC的延长线及BC边相切，

∴AF=AD，BE=BF，CE=CD，

OD⊥AD，OE⊥BC，

∵∠ACB=90°，

∴四边形ODCE是正方形，

设OD=r，则CD=CE=r，

∵BC=3，

∴BE=BF=3-r，

∵AB=5，AC=4，

∴AF=AB+BF=5+3-r，

AD=AC+CD=4+r，

∴5+3-r=4+r，

r=2，

则⊙O的半径是2．