如图，点O是△ABC内一点，连结OB、OC，并将AB、OB、OC、AC的中点D、...

如图，点O是△ABC内一点，连结OB、OC，并将AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连结，得到四边形DEFG．

（1）求证：四边形DEFG是平行四边形；

（2）若M为EF的中点，OM=3，∠OBC和∠OCB互余，求DG的长度．

（1）证明见解析；（2）6．【解析】试题（1）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得EF∥BC且EF=BC，DG∥BC且DG=BC，从而得到DE=EF，DG∥EF，再利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明即可；（2）先判断出∠BOC=90°，再利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，求出EF即可．试题解析：（1）∵D、G分别是AB、AC的中点，∴DG∥BC，DG=BC，∵E、F分别是OB、OC的中点，∴EF∥BC，EF=BC，∴DE=EF，DG∥EF，∴四边形DEFG是平行四边形；（2）∵∠OBC和∠OCB互余，∴∠OBC+∠OCB=90°，∴∠BOC=90°，∵M为EF的中点，OM=3，∴EF=2OM=6．由（1）有四边形DEFG是平行四边形，∴DG=EF=6．

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考点分析：

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如图，在▱ABCD中，点E，F在对角线AC上，且AE=CF．求证：

（1）DE=BF；

（2）四边形DEBF是平行四边形．