Question

如图，一扇窗户，窗框为铝合金材料，下面是由两个大小相等的长方形窗框构成，上面是由三个大小相等的扇形组成的半圆窗框构成，窗户半圆部分安装彩色玻璃，两个长方形部分安装透明玻璃(本题中π取3，长度单位为米)．

(1)一扇这样窗户一共需要铝合金多少米？(用含x，y的代数式表示)

(2)一扇这样窗户一共需要玻璃多少平方米？铝合金窗框宽度忽略不计(用含x，y的代数式表示)

(3)某公司需要购进20扇窗户，在同等质量的前提下，甲、乙两个厂商分别给出如下报价：

	铝合金(米/元)	彩色玻璃(平方米/元)	透明玻璃(平方米/元)
甲厂商	200	80	不超过100平方米的部分，90元/平方米，超过100平方米的部分，70元/平方米
乙厂商	220	60	80元/平方米，每购1平方米透明玻璃送0.1米铝合金

当x＝2，y＝3时，该公司在哪家厂商购买窗户合算？

Answer

L＝x+2y（2）S＝xy+x2（3）公司在甲厂商购买窗户合算，理由见解析．

【解析】

(1)求出制作窗框的铝合金材料的总长度即可；

(2)按照矩形与半圆的面积的和即为窗框的面积；

(3)分别求出甲、乙的费用比较大小即可判断.

(1)4x+2y+π•x＝(x+2y)米，

答：一扇这样窗户一共需要铝合金(x+2y)米；

(2)xy+×π•()2＝(xy+x2)米2，

答：一扇这样窗户一共需要玻璃(xy+x2)平方米；

(3)20个这样的窗户共用铝合金为20×()=340(米)，

共用彩色玻璃为20×=30(平方米)，

共用透明玻璃为20×2×3=120(平方米)，

甲的费用：340×200+100×90+(120-100)×70+30×80=68000+9000+1400+2400=80800元；

乙的费用：(340-120×0.1)×220+120×80+30×60=72160+9600+1800=83560元，

∵80800＜83560，

∴公司在甲厂商购买窗户合算．