阅读下列例题解方程：|x|+|2x﹣1|＝5．【解析】 ①当x≥0.5时，原...

阅读下列例题

解方程：|x|+|2x﹣1|＝5．

【解析】
①当x≥0.5时，原方程可化为：x+2x﹣1＝5，它的解是x＝2；

②当0≤x＜0.5时，原方程可化为：x﹣2x+1＝5，解之，得x＝﹣4，

经检验x不合题意，舍去．

③当x＜0时，原方程可化为：﹣x﹣2x+1＝5，它的解是x＝﹣．

所以原方程的解是x＝2或x＝﹣．

（1）根据上面的解题过程，写出方程2|x﹣1|﹣x＝4的解．

（2）根据上面的解题过程，解方程：2|x﹣1|﹣|x|＝4．

（3）方程|x|﹣2|x﹣1|＝4是否有解．

（1）原方程的解是x＝6或x＝﹣；（2）原方程的解是x＝6或x＝-2；（3）原方程无解．【解析】（1）分x≥1和x＜1解出方程；（2）分x≥1，0＜x＜1，x＜0解出方程；（3）结合（2）的方法和结论，找出答案．（1）2|x﹣1|﹣x＝4 ①当x≥1时，原方程可化为：2x﹣2﹣x＝4，它的解是x＝6； ②当x＜1时，原方程可化为：2﹣2x﹣x＝4，解得x＝﹣；所以原方程的解是x＝6或x＝﹣．（2）2|x﹣1|﹣|x|＝4． ①当x≥1时，原方程可化为：2x﹣2﹣x＝4，它的解是x＝6； ②当0≤x＜1时，原方程可化为：2﹣2x﹣x＝4，解得x＝﹣，经检验x不合题意，舍去． ③当x＜0时，原方程可化为：2﹣2x+x＝4，它的解是x＝-2．所以原方程的解是x＝6或x＝-2．（3）|x|﹣2|x﹣1|＝4 ①当x≥1时，原方程可化为：x﹣2x+2＝4，它的解是x＝﹣2；经检验x不合题意，舍去． ②当0≤x＜1时，原方程可化为：x﹣2+2x＝4，解得x＝2，经检验x不合题意，舍去． ③当x＜0时，原方程可化为：﹣x﹣2+2x＝4，它的解是x＝6．经检验x不合题意，舍去．所以原方程无解．

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考点分析：

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