Question

如图，已知∠1＋∠2＝180^o，∠3＝∠B，试说明∠DEC＋∠C＝180^o，请完成下列填空：

【解析】
∵∠1＋∠2＝180^o（已知）

又∵∠1＋________＝180^o（平角定义）

∴∠2＝_______（同角的补角相等）

∴_____________（内错角相等，两直线平行）

∴∠3＝________（两直线平行，内错角相等）

又∵∠3＝∠B（已知）

∴_____________（等量代换）

∴_________∥________（              ）

∴∠DEC＋∠C＝180^o（         ）

Answer

见解析

【解析】

试题分析:根据同角的补角可证: ∠2=∠4,再根据内错角相等,两直线平行可证得: AB∥EF , 根据两直线平行,内错角相等可得:∠3=∠ADE,等量代换可得∠ADE＝∠B ,

再利用同位角相等两直线平行可得: DE∥BC,利用两直线平行,同旁内角互补可得:∠DEC＋∠C ＝180°.

试题解析:∵∠1＋∠2＝180°（已知）,

又∵∠1＋ ∠4 ＝180°（平角定义）,

∴∠2＝ ∠4 （同角的补角相等）,

∴ AB∥EF （内错角相等，两直线平行）,

∴∠3＝ ∠ADE （两直线平行，内错角相等）,

又∵∠3＝∠B（已知）,

∴ ∠ADE＝∠B （等量代换）,

DE ∥ BC （ 同位角相等，两直线平行 ）,

∴∠DEC＋∠C ＝180°（ 两直线平行，同旁内角互补 ）.