Question

一副三角板按如图放置，下列结论：①∠1=∠3；②若BC∥AD，则∠4=∠3；③若∠2=15°，必有∠4=2∠D；④若∠2=30°，则有AC∥DE. 其中正确的有_____.

Answer

①③④

【解析】

根据余角的概念和同角的余角相等判断①；根据平行线的性质判断②；根据三角形的外角性质计算判断③；平行线的判定定理判断④．

【解析】

由题意可知∠CAB=∠EAD=90°，∠B=∠C=45°，∠D=30°，∠E=60°，

∵∠1+∠2=∠2+∠3=90°，

∴∠1=∠3，故①正确；

若BC∥AD，

∠3与∠4既不是同位角，也不是内错角，无法证明∠4=∠3，故②错误；

若∠2=15°，

∴∠EFB=∠2+∠E=15°+60°=75°，

∴∠4=180°﹣∠EFB﹣∠B=180°﹣75°﹣45°=60°，

∵∠D=30°，

∴∠4=2∠D，故③正确；

若∠2=30°，则∠1=∠3=90°﹣30°=60°，

∴∠CAD=∠1+∠2+∠3=150°，

∵∠CAD+∠D=150°+30°=180°，

∴AC∥DE（同旁内角互补，两直线平行）.故④正确.

故答案为：①③④.