Question

如图，AD、A′D′分别是锐角△ABC和△A′B′C′中BC与B′C′边上的高，且AB=A′B′，AD=A′D′，若使△ABC≌△A′B′C′，请你补充条件________．（只需填写一个你认为适当的条件）

Answer

∠BAC=∠B'A'C'或∠C=∠C'或BC=B'C'

【解析】

已知AB=A′B′，A′D′=AD；根据斜边直角边定理即可证得Rt△ABD≌Rt△A'B'D'，由此可得出∠B=∠B'，因此△ABC和△A'B'C'中，已知AB=A'B'，∠B=∠B'，只需再添加一组对应角相等或BC=B'C'即可证得两三角形全等．

∵AB=A′B′，A′D′=AD，

∴Rt△ABD≌Rt△A'B'D'（HL）；

∴∠B=∠B'，

又∵AB=A'B'，

∴当∠BAC=∠B'A'C'或∠C=∠C'或BC=B'C'时，△ABC≌△A'B'C'．

故答案为：∠BAC=∠B'A'C'或∠C=∠C'或BC=B'C'