Question

如图，已知∠B+∠CDE=180°，AC=CE．求证：AB=DE．

Answer

证明见解析.

【解析】

如图，过E点作EH∥AB交BD的延长线于H．可证明△ABC≌△EHC（ASA），则由全等三角形的性质得到AB=HE；然后结合已知条件得到DE=HE，所以AB=HE，由等量代换证得AB=DE．

证明：如图，过E点作EH∥AB交BD的延长线于H，

∵EH∥AB，

∴∠A=∠CEH，∠B=∠H

在△ABC与△EHC中，，

∴△ABC≌△EHC（ASA），

∴AB=HE，

∵∠B+∠CDE=180°，∠HDE+∠CDE=180°.

∴∠HDE=∠B=∠H，

∴DE=HE．

∵AB=HE，

∴AB=DE．