Question

如图，两条射线AM∥BN，线段CD的两个端点C、D分别在射线BN、AM上，且∠A＝∠BCD＝108°．E是线段AD上一点（不与点A、D重合），且BD平分∠EBC．

（1）求∠ABC的度数．

（2）请在图中找出与∠ABC相等的角，并说明理由．

（3）若平行移动CD，且AD＞CD，则∠ADB与∠AEB的度数之比是否随着CD位置的变化而发生变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值．

Answer

（1）∠ABC=72°；（2）与∠ABC相等的角是∠ADC、∠DCN；（3）不发生变化．比值为.

【解析】

（1）由平行线的性质可求得∠A+∠ABC＝180°，即可求得答案；

（2）利用平行线的性质可求得∠ADC＝∠DCN，∠ADC+∠BCD＝180°，则可求得答案；

（3）利用平行线的性质，可求得∠AEB＝∠EBC，∠ADB＝∠DBC，再结合角平分线的定义可求得答案．

（1）∵AM∥BN，∴∠A+∠ABC＝180°，∴∠ABC＝180°﹣∠A＝180°﹣108°＝72°．

（2）与∠ABC相等的角是∠ADC、∠DCN．

∵AM∥BN，∴∠ADC＝∠DCN，∠ADC+∠BCD＝180°，∴∠ADC＝180°﹣∠BCD＝180°﹣108°＝72°，∴∠DCN＝72°，∴∠ADC＝∠DCN＝∠ABC．

（3）不发生变化．

∵AM∥BN，∴∠AEB＝∠EBC，∠ADB＝∠DBC．

∵BD平分∠EBC，∴∠DBC∠EBC，∴∠ADB∠AEB，∴∴．