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问题情境:如图1,,,.求度数. 小明的思路是:如图2,过作,通过平行线性质,可...

问题情境:如图1.求度数.

小明的思路是:如图2,过,通过平行线性质,可得

问题迁移:

1)如图3,点在射线上运动,当点两点之间运动时,之间有何数量关系?请说明理由;

2)在(1)的条件下,如果点两点外侧运动时(点与点三点不重合),请你直接写出间的数量关系.

 

(1)∠CPD=∠α+∠β,理由见解析; (2)当P在BA延长线时,∠CPD=∠β﹣∠α;当P在AB延长线时,∠CPD=∠α﹣∠β. 【解析】 试题(1)、首先过P作PE∥AD交CD于E,然后根据平行线的性质得出∠α=∠DPE,∠β=∠CPE,从而得出所求的答案;(2)、根据第一题同样的方法得出角度之间的关系,从而得出答案. 试题解析:(1)【解析】 ∠CPD=∠α+∠β,理由如下: 如图3,过P作PE∥AD交CD于E, ∵AD∥BC, ∴AD∥PE∥BC, ∴∠α=∠DPE,∠β=∠CPE, ∴∠CPD=∠DPE+∠CPE=∠α+∠β; (2)当P在BA延长线时,∠CPD=∠β﹣∠α; 当P在AB延长线时, ∠CPD=∠α﹣∠β.
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考点分析:
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如图,∠ABCADCBFDE是∠ABC ADC的角平分线,∠12.

求证DCAB.

 

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(探究)如图①,∠AFH和∠CHF的平分线交于点OEG经过点O且平行于FH,分别与ABCD交于点EG

(1)若∠AFH60°,∠CHF50°,则∠EOF_____度,∠FOH_____度.

(2)若∠AFH+CHF100°,求∠FOH的度数.

(拓展)如图②,∠AFH和∠CHI的平分线交于点OEG经过点O且平行于FH,分别与ABCD交于点EG.若∠AFH+CHFα,直接写出∠FOH的度数.(用含a的代数式表示)

 

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三角板是学习数学的重要工具,将一副三角板中的两块直角三角板的直角顶点按如图方式叠放在一起,当且点在直线的上方时,解决下列问题:(友情提示:

1)①若,则的度数为  

②若,则的度数为  

2)由(1)猜想的数量关系,并说明理由.

3)这两块三角板是否存在一组边互相平行?若存在,请直接写出的角度所有可能的值(不必说明理由);若不存在,请说明理由.

 

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如图,在四边形ABCD中,E、F分别是CD、AB延长线上的点,连结EF,分别交AD、BC于点G、H.若∠1=2,A=C,试说明ADBCABCD.

请完成下面的推理过程,并填空(理由或数学式):

∵∠1=2(     

1=AGH(     

∴∠2=AGH(     

ADBC(     

∴∠ADE=C(     

∵∠A=C(     

∴∠ADE=A

ABCD(     

 

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(感知)如图①,ABCD,点E在直线ABCD之间,连结AE、BE,试说明∠BEE+DCE=AEC.下面给出了这道题的解题过程,请完成下面的解题过程,并填空(理由或数学式):

【解析】
如图①,过点
EEFAB

∴∠BAE=1(     

ABCD(     

CDEF(     

∴∠2=DCE

∴∠BAE+DCE=1+2(     

∴∠BAE+DCE=AEC

(探究)当点E在如图②的位置时,其他条件不变,试说明∠AEC+FGC+DCE=360°;

(应用)点E、F、G在直线ABCD之间,连结AE、EF、FGCG,其他条件不变,如图③.若∠EFG=36°,则∠BAE+AEF+FGC+DCG=     °.

 

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