如图，已知∠4＝∠B，∠1＝∠3，求证：AC平分∠BAD．
如图，如果AB∥CD，∠B＝37°，∠D＝37°，那么BC与DE平行吗？完成下面解答过中的填空或填写理由．
【解析】
∵AB∥CD （ 已知），
∴∠B＝ （ ）
∵∠B＝∠D＝37°（已知）
∴ ＝∠D （等量代换）
∴BC∥DE （ ）．
如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，∠1与∠2互补．
（1）试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由；
（2）如图2，∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，点H是MN上一点，且GH⊥EG，求证：PF∥GH；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接PH，K是GH上一点使∠PHK＝∠HPK，作PQ平分∠EPK，问∠HPQ的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理由．
问题情境：如图1，
小明的思路是：如图2，过
问题迁移：
（1）如图3，
（2）在（1）的条件下，如果点
如图，∠ABC＝∠ADC，BF，DE是∠ABC、∠ ADC的角平分线，∠1＝∠2.
求证DC∥AB.
（探究）如图①，∠AFH和∠CHF的平分线交于点O，EG经过点O且平行于FH，分别与AB、CD交于点E、G．
(1)若∠AFH＝60°，∠CHF＝50°，则∠EOF＝_____度，∠FOH＝_____度．
(2)若∠AFH+∠CHF＝100°，求∠FOH的度数．
（拓展）如图②，∠AFH和∠CHI的平分线交于点O，EG经过点O且平行于FH，分别与AB、CD交于点E、G．若∠AFH+∠CHF＝α，直接写出∠FOH的度数．(用含a的代数式表示)
