Question

如图，已知直线AB、CD、EF相交于点O，OG⊥CD，∠BOD＝36°．

（1）求∠AOG的度数；

（2）若OG是∠AOF的平分线，那么OC是∠AOE的平分线吗？说明你的理由．

Answer

（1）∠AOG＝54o；（2）OC是∠AOE的平分线，理由见解析．

【解析】

（1）根据对顶角的性质可得∠AOC＝∠BOD＝36°，利用垂直定义可得∠COG＝90°，再计算出∠AOG的度数即可；（2）根据角平分线定义以及垂直定义可得∠COA＝∠DOF，再根据对顶角相等可得∠DOF＝∠COE，进而得出∠AOC＝∠COE，即可得到OC平分∠AOE．

【解析】
（1）∵AB、CD相交于点O，

∴∠AOC＝∠BOD＝36°，

∵OG⊥CD，

∴∠COG＝90°，

即∠AOC+∠AOG＝90°，

∴∠AOG＝90°﹣∠AOC＝90°﹣36o＝54o；

（2）OC是∠AOE的平分线．

∵OG是∠AOF的角平分线，

∴∠AOG＝∠GOF，

∵OG⊥CD，

∴∠COG＝∠DOG＝90°，

∴∠COA＝∠DOF，

又∵∠DOF＝∠COE，

∴∠AOC＝∠COE，

∴OC平分∠AOE．