Question

已知△ABC的三边长为整数a，b，c，且满足a²＋b²-6a-4b＋13=0，则c为______

Answer

2或3或4

【解析】

由a2＋b2－6a－4b＋13＝0，，得（a-3）2+（b-2）2=0，求得a、b的值，再根据三角形的三边关系定理求得c的取值范围，根据c为整数即可求得c值.

∵a2+b2-6a-4b+13=0，∴（a-3）2+（b-2）2=0，

∴a-3=0，b-2=0，

解得a=3，b=2，

∵1＜c＜5，且c为整数，

∴c=2、3、4，

故答案为：2或3或4．