Question

如图，已知AB＝AC，AF＝AE，∠EAF＝∠BAC，点C、D、E、F共线．则下列结论，其中正确的是（　　）

①△AFB≌△AEC；②BF＝CE；③∠BFC＝∠EAF；④AB＝BC．

A. ①②③    B. ①②④    C. ①②    D. ①②③④

Answer

A

【解析】

根据题意结合图形证明△AFB≌△AEC；利用四点共圆及全等三角形的性质问题即可解决．

如图，

∵∠EAF=∠BAC，

∴∠BAF=∠CAE；

在△AFB与△AEC中，

，

∴△AFB≌△AEC（SAS），

∴BF=CE；∠ABF=∠ACE，

∴A、F、B、C四点共圆，

∴∠BFC=∠BAC=∠EAF；

故①、②、③正确，④错误．

故选A.．