Question

如图所示，在△ABC中，D是BC边上一点∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝69°，求∠DAC的度数．

Answer

32°

【解析】

设∠1=∠2=x，根据三角形外角的性质可得∠4=∠3=2x，在△ABC中，根据三角形的内角和定理可得方程2x+x+69°=180°，解方程求得x的值，即可求得∠4、∠3的度数，在△ADC中，根据三角形的内角和定理求得∠DAC的度数即可.

设∠1=∠2=x

∴∠4=∠3=∠1+∠2=2x，

在△ABC中，∠4+∠2+∠BAC=180°，

∴2x+x+69°=180°

解得x=37.

即∠1=∠2=37°，∠4=∠3=37°×2=74°.

在△ADC中，∠4+∠3+∠DAC=180°

∴∠DAC=180º-∠4-∠3=180°-74°-74°=32º.