Question

如图，△ABC面积为1，第一次操作：分别延长AB，BC，CA至点A₁，B₁，C₁，使A₁B=AB，B₁C=BC，C₁A=CA，顺次连接A₁，B₁，C₁，得到△A₁B₁C₁．第二次操作：分别延长A₁B₁，B₁C₁，C₁A₁至点A₂，B₂，C₂，使A₂B₁=A₁B₁，B₂C₁=B₁C₁，C₂A₁=C₁A₁，顺次连接A₂，B₂，C₂，得到△A₂B₂C₂，那么△A₂B₂C₂的面积是（    ）

A. 7    B. 14    C. 49    D. 50

Answer

C

【解析】

如图：过C1作C1D⊥BB1，过A作AE//BB1，由C1A=CA可得EC1=DE，由BC=B1C可知S△B1CC1=2S△ABC，同理可得S△A1AC1=2S△ABC，S△A1BB1=2S△ABC，即可求得S△A1B1C1=7S△ABC，同理可得S△A2B2C2=7S△A1B1C1，根据△ABC面积为1即可得答案.

如图：过C1作C1D⊥BB1，过A作AE//BB1，

∵C1A=CA，AE//BB1，

∴EC1=DE，即C1D=2DE，

∵C1D⊥BB1，AE//BB1，

∴C1D和DE分别是△B1CC1和△ABC的高，

∵BC=B1C，

∴S△B1CC1=2S△ABC，

同理：S△A1AC1=2S△ABC，S△A1BB1=2S△ABC，

∴S△A1B1C1=S△B1CC1+S△A1AC1+S△A1BB1+S△ABC=7S△ABC=7，

同理：S△A2B2C2=7S△A1B1C1=7×7=49.

故选C.