如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AE是BC边的中线，过点C作C...

如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AE是BC边的中线，过点C作CF⊥AE，垂足为点F，过点B作BD⊥BC交CF的延长线于点D．

(1)试说明AE＝CD；

(2)若AC＝10cm，求BD的长．

（1）见解析；（2）5cm 【解析】（1）证明：∵DB⊥BC，CF⊥AE， ∴∠DCB+∠D=∠DCB+∠AEC=90°． ∴∠D=∠AEC．又∵∠DBC=∠ECA=90°，且BC=CA， ∴△DBC≌△ECA（AAS）． ∴AE=CD．（2）【解析】由（1）得AE=CD，AC=BC， ∴Rt△CDB≌Rt△AEC（HL） ∴BD=EC=BC=AC，且AC=10cm． ∴BD=5cm．

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考点分析：

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