Question

在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D,E是边AB上两点,且CE所在直线垂直平分线段AD,CD平分∠BCE,AC=5cm,则BD的长为（   ）

A. 5cm    B. 6cm    C. 7cm    D. 8cm

Answer

A

【解析】

根据CE垂直平分AD，得AC=CD，再根据等腰三角形的三线合一，得∠ACE=∠ECD，结合角平分线定义和∠ACB=90°，得∠ACE=∠ECD=∠DCB=30°，则∠A=60°，进而求得∠B=30°，则BD=CD=AC．

因为CE垂直平分AD，

所以AC=CD=5cm.

所以∠ACE=∠ECD.

因为CD平分∠ECB，

所以∠ECD=∠DCB.

因为∠ACB=90°，

所以∠ACE=∠ECD=∠DCB=30°.

所以∠A=90°−∠ACE=60°.

所以∠B=90°−∠A=30°.

所以∠DCB=∠B.

所以BD=CD=5cm.

故选:A.