Question

如图,在△ABC 中,点 D 是边 AB、BC 边的垂直平分线交点,连接 AD 并延长交 BC 于点 E,若∠AEC=3∠BAE= 3，则∠CAE=_____ (用含的式子表示)

Answer

【解析】

连接BD，CD．首先证明∠DAB=∠DBA=∠DBC=∠DCB=α，再根据三角形内角和定理即可解决问题．

连接BD，CD．

由题意：DA=DB=DC，

∴∠DAB=∠DBA，∠DBC=∠DCB，∠DAC=∠DCA，

∵∠AEC=3∠BAE=3α，∠AEC=∠BAE+∠ABE，

∴∠ABE=2α，

∴∠DAB=∠DBA=∠DBC=∠DCB=α，

∴∠EAC=（180°-4α）=90°-2α．

故答案为90°-2α．