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对于数轴上的A,B,C三点,给出如下定义:若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足...

对于数轴上的A,B,C三点,给出如下定义:若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系,则称该点是其它两个点的“联盟点”.

例如数轴上点A,B,C所表示的数分别为1,3,4,此时点B是点A, C的“联盟点”.

1)若点A表示数-2, 点B表示的数2,下列各数,0,4,6所对应的点分别C1C2 C3 C4,其中是点A,B的“联盟点”的是     

(2)点A表示数-10, 点B表示的数30,P在为数轴上一个动点:

①若点P在点B的左侧,且点P是点A, B的“联盟点”,求此时点P表示的数;

②若点P在点B的右侧,点PA, B中,有一个点恰好是其它两个点的“联盟点”,写出此时点P表示的数      .

 

(1),;(2)①-50或或;②50或70或110. 【解析】 (1)题目给定的规律,联盟点必须满足其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系,根据规律找出即可(2)已知点A的大小,点B的大小,根据不同的位置分别找出点P的坐标即可. 【解析】 (1),; (2)① 设点P表示的数为x, 如图,当点在点A左侧时,, 则 30-x=2(-10-x), 解得 x=-50. 所以点表示的数为-50; 如图,当点在线段AB上且时, 则 30-x=2(x+10), 解得 x=. 所以点表示的数为; 如图,当点在线段AB上且时, 则 x+10=2(30-x), 解得 x=. 所以点表示的数为. 综上所述,当点P在点B的左侧时,点P表示的数为-50或或. ② 50或70或110.
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排名

代表队

场次

(场)

(场)

(场)

(场)

净胜球

(个)

进球

(个)

失球

(个)

积分

(分)

1

A

6

 

 

1

6

12

6

22

2

B

6

3

2

1

0

6

6

19

3

C

6

3

1

2

2

9

7

17

4

D

6

0

0

6

m

5

13

0

 

(说明:积分=胜场积分+平场积分+负场积分)

1D代表队的净胜球数m=       

2)本次决赛中,胜一场积       分,平一场积      分,负一场积      分;

3)此次竞赛的奖金分配方案为:进入决赛的每支代表队都可以获得参赛奖金6000元;另外,在决赛期间,每胜一场可以再获得奖金2000元,每平一场再获得奖金1000.

请根据表格提供的信息,求出冠军A队一共能获得多少奖金.

 

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填空,完成下列说理过程

如图,∠AOB90°,∠COD90°OA平分∠DOE,若∠BOC20°,求∠COE的度数

【解析】
因为∠
AOB90°

所以∠BOC+AOC90°

因为∠COD90°

所以∠AOD+AOC90°

所以∠BOC=∠AOD      

因为∠BOC20°

所以∠AOD20°

因为OA平分∠DOE

所以∠     2AOD     °      

所以∠COE=∠COD﹣∠DOE     °

 

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尺规作图,补全下面的作图过程(保留画图痕迹).

如图,∠MON=90°,点P在射线ON上.

作法:①在射线ON上截取PA=OP

②在射线OM上作OQ=OPOB=OA

③连接PQAB

根据上面的作图过程,回答:

(1)测量得到点PQ之间的距离为    cm

测量得到点AB之间的距离为    cm

(2)猜想PQAB之间的数量关系:  

 

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已知,求的值.

 

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