Question

如图，已知    ∠BEF+∠EFD=180°，EM 平分∠BEF,FN平分∠EFC.求证：∠M=∠N.

Answer

见解析

【解析】

根据同旁内角互补，两直线平行，得到AB∥CD，再由平行线的性质得出∠BEF=∠EFC．由角平分线的定义可以得出∠MEF=∠EFN，根据平行线的判定得到EM∥FN，最后根据平行线的性质即可得到结论．

∵∠BEF+∠EFD=180°，∴AB∥CD，∴∠BEF=∠EFC．

∵EM平分∠BEF，FN平分∠EFC，∴∠MEF=∠BEF，∠EFN=∠EFC，∴∠MEF=∠EFN，∴EM∥FN，∴∠M=∠N．