Question

设方程4x²－7x－3＝0的两根为x₁，x₂，不解方程求下列各式的值．

(1)(x₁－3)(x₂－3)；(2) ；(3)x₁－x₂.

Answer

根据一元二次方程根与系数的关系，有

x1＋x2＝，x1x2＝－.

(1) 3；(2) ；(3)±.

【解析】试题分析:本题考查一元二次方程根与系数的关系（即韦达定理）,根据韦达定理可得:,

将(－3)(－3)=,

,

因为(x1－x2)2＝(x1＋x2)2－4x1x2＝－4×＝,

所以x1－x2＝±＝ ±.

根据一元二次方程根与系数的关系，有

x1＋x2＝，x1x2＝－.

(1)(x1－3)(x2－3)＝x1x2－3(x1＋x2)＋9＝－－3×＋9＝3.

(2)

＝.

(3)∵(x1－x2)2＝(x1＋x2)2－4x1x2＝－4×＝，

∴x1－x2＝±＝±.