Question

选择适当的方法解下列方程：

(1)(x－1)²＋2x(x－1)＝0；

(2)x²－6x－6＝0；

(3)6 000(1－x)²＝4 860；

(4)(10＋x)(50－x)＝800；

(5)(2x－1)²＝x(3x＋2)－7.

Answer

(1) x1＝1，x2＝;(2) x1＝3＋，x2＝3－;(3) x1＝1.9，x2＝0.1;(4) x1＝10，x2＝30.（5） x1＝2，x2＝4

【解析】

（1）先提取公因式（x-1），再分成两个一元一次方程，解方程即可；（2）利用公式法解方程即可；（3）方程两边同时除以6000，再利用直接开平方法解方程即可；（4）把方程左边展开后移项整理，再利用十字相乘法解方程即可；（5）两边同时展开，移项整理，再利用十字相乘法解方程即可.

(1)(x－1)2＋2x(x－1)＝0，

(x－1)(x－1＋2x)＝0，

(x－1)(3x－1)＝0，

∴x1＝1，x2＝.

(2)x2－6x－6＝0，

∵a＝1，b＝－6，c＝－6，

∴b2－4ac＝(－6)2－4×1×(－6)＝60.

∴x＝＝3±，

∴x1＝3＋，x2＝3－.

(3)6000(1－x)2＝4860，

(1－x)2＝0.81，

1－x＝±0.9，

∴x1＝1.9，x2＝0.1.

(4)(10＋x)(50－x)＝800，

x2－40x＋300＝0，

∴x1＝10，x2＝30.

(5)(2x－1)2＝x(3x＋2)－7，

4x2－4x＋1＝3x2＋2x－7，

x2－6x＋8＝0，

∴x1＝2，x2＝4.