Question

小林准备进行如下操作实验：把一根长为40cm的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形．

(1)要使这两个正方形的面积之和等于58cm²，小林该怎么剪？(求出剪成的两段铁丝的长度)

(2)小峰对小林说：“这两个正方形的面积之和不可能等于48cm².”他的说法对吗？请说明理由．

Answer

(1)较短的一段长为12cm，较长的一段长为28cm；(2)小峰的说法正确，这两个正方形的面积之和不可能等于48cm2

【解析】

（1）设剪成的较短的这段为xcm，较长的这段就为（40－x）cm．就可以表示出这两个正方形的面积，根据两个正方形的面积之和等于58cm2建立方程求出其解即可；（2）设剪成的较短的这段为mcm，较长的这段就为（40－m）cm．就可以表示出这两个正方形的面积，根据两个正方形的面积之和等于48cm2建立方程，如果方程有解就说明小峰的说法错误，否则正确.

(1)设剪成的较短的一段长为xcm，则较长的一段长为(40－x)cm，

由题意，得＋＝58，

解得x1＝12，x2＝28.

当x＝12时，较长的一段长为40－12＝28(cm)，

当x＝28时，较长的一段长为40－28＝12(cm)＜28cm(舍去)．

∴较短的一段长为12cm，较长的一段长为28cm.

(2)小峰的说法正确．理由如下：

设剪成的较短的一段长为m cm，则较长的一段长就为(40－m) cm，

由题意得＋＝48，

变形为m2－40m＋416＝0.

∵Δ＝(－40)2－4×416＝－64＜0，

∴原方程无实数解，

∴小峰的说法正确，这两个正方形的面积之和不可能等于48cm2.