Question

如图，在平面直角坐标系中，直线AB与函数y＝（x＞0）的图象交于点A（m，2），B（2，n）．过点A作AC平行于x轴交y轴于点C，在y轴负半轴上取一点D，使OD＝OC，且△ACD的面积是6，连接BC．

（1）求m，k，n的值；

（2）求△ABC的面积．

 

Answer

(1) m＝4，k＝8，n＝4；（2）△ABC的面积为4．

【解析】

试题（1）由点A的纵坐标为2知OC=2，由OD=OC知OD=1、CD=3，根据△ACD的面积为6求得m=4，将A的坐标代入函数解析式求得k，将点B坐标代入函数解析式求得n；

（2）作BE⊥AC，得BE=2，根据三角形面积公式求解可得．

试题解析：（1）∵点A的坐标为（m，2），AC平行于x轴，

∴OC=2，AC⊥y轴，

∵OD=OC，

∴OD=1，

∴CD=3，

∵△ACD的面积为6，

∴CD•AC=6，

∴AC=4，即m=4，

则点A的坐标为（4，2），将其代入y=可得k=8，

∵点B（2，n）在y=的图象上，

∴n=4；

（2）如图，过点B作BE⊥AC于点E，则BE=2，

∴S△ABC=AC•BE=×4×2=4，

即△ABC的面积为4．