Question

如图，平面直角坐标系中，等腰Rt△OAB沿x轴负方向向左平移后得到△O₁A₁B₁，使点B的对应点B₁落在双曲线y＝（x＜0）上，若点B（0，﹣4），则线段AB扫过的面积是（平方单位）（　　）

A. 2    B. 2    C. 4    D. 4

Answer

C

【解析】

过点A作AD⊥y轴于点D，连接BB1，根据等腰直角三角形的性质可求出BD＝2，利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出点B1的坐标，进而可求出BB1的长度，再根据平行四边形的面积公式即可求出线段AB扫过的面积．

过点A作AD⊥y轴于点D，连接BB1，如图所示．

∵△OAB为等腰直角三角形，点B（0，－4），
∴OD＝AD＝DB＝ OB＝2．

当y＝－＝－4时，x＝－2，
∴点B1（－2，－4），
∴BB1＝2，
∴S＝BB1•BD＝2×2＝4．
故选C．