Question

王老师在黑板上写了一道题:如图1,线段AB=CD,AB与CD相交于点O,且∠AOC=60°,试比较AC+BD与AB的大小.小聪思考片刻就想出来了,他说将AB平移到CE位置,如图2,连接BE,DE,就可以比较AC+BD与AB的大小了,你知道他是怎样比较的吗?

Answer

见解析

【解析】

根据三角形的三边关系，及平移的基本性质可得．

由平移的性质知,AB与CE平行且相等,BE＝AC,

当B,D,E三点不共线时,

∵AB∥CE,∠DCE＝∠AOC＝60°,AB＝CE,AB＝CD,

∴△CED是等边三角形,∴DE＝AB,

根据三角形的三边关系知BE＋BD＝AC＋BD＞DE＝AB,即AC＋BD＞AB;

当B,D,E三点共线时,AC＋BD＝AB,

∴AC＋BD≥AB.