Question

如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接BB'，若∠A′B′B=20°，则∠A的度数是_____．

Answer

65°

【解析】根据旋转的性质可得BC=B′C，然后判断出△BCB′是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得∠CBB′=45°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠B′A′C，然后根据旋转的性质可得∠A=∠B′A′C．

∵Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△A′B′C，

∴BC=B′C，

∴△BCB′是等腰直角三角形，

∴∠CBB′=45°，

∴∠B′A′C=∠A′B′B+∠CBB′=20°+45°=65°，

由旋转的性质得∠A=∠B′A′C=65°，

故答案为：65°．