Question

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=6，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A'B'C'，此时点A'恰好在AB边上，则点B'与点B之间的距离为（　　）

A. 12    B. 6    C. 6    D.

Answer

D

【解析】

连接B'B，利用旋转的性质和直角三角形的性质解答即可．

连接B'B，

∵将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A'B'C，

∴AC=A'C，AB=A'B，∠A=∠CA'B'=60°，

∴△AA'C是等边三角形，

∴∠AA'C=60°，

∴∠B'A'B=180°-60°-60°=60°，

∵将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A'B'C，

∴∠ACA'=∠BAB'=60°，BC=B'C，∠CB'A'=∠CBA=90°-60°=30°，

∴△BCB'是等边三角形，

∴∠CB'B=60°，

∵∠CB'A'=30°，

∴∠A'B'B=30°，

∴∠B'BA'=180°-60°-30°=90°，

∵∠ACB=90°，∠A=60°，AC=6，

∴AB=12，

∴A'B=AB-AA'=AB-AC=6，

∴B'B=6，

故选D．