在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4.若以A为圆心、R为半径所作的...

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4.若以A为圆心、R为半径所作的圆与线段BC只有一个公共点，则R的取值范围是________.

3≤R≤5 【解析】根据交点个数与圆心A到线段BC的距离有关，利用勾股定理即可求出AB的长度，再结合图形即可求出R的取值范围；画出简单示意图，由图形可知当R的长度为AB和AC长度之间时，圆与线段BC只有一个公共点. 根据题意画出图形，如图所示，根据图形可知当R的长度为AB和AC长度之间时，圆与线段BC只有一个公共点. ∵∠C=90°，AC=3，BC=4， ∴AB==5. ∴R的取值范围是：3≤R≤5. 故答案为：3≤R≤5.

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考点分析：

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如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，斜边AB＝8cm，AC＝4cm.以点C为圆心作圆，半径为______cm时，AB与⊙C相切.