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如图,在以点O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB=CD,且AB与小圆相切. 求证...

如图,在以点O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦ABCD,且AB与小圆相切.

求证:CD与小圆也相切.

 

证明见解析. 【解析】 过点O分别作AB,CD的垂线段OE,OF.设小圆的半径为r.根据同圆等弦的弦心距相等可知OE=OF=r. 证明:过点O分别作AB,CD的垂线段OE,OF.设小圆的半径为r. ∵AB与小圆相切, ∴OE=r, ∵AB=CD,且AB,CD为大圆的弦, ∴OE=OF, ∴OF=r, ∴CD与小圆也相切.
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