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已知实数a是一元二次方程x2-2016x+1=0的根,求代数式a2-2015a-...

已知实数a是一元二次方程x22016x10的根,求代数式a22015a的值.

 

-1 【解析】 根据方程的解的定义把x=a代入一元二次方程x2-2016x+1=0,得到a2-2016a+1=0,变形可得a2+1=2016a,a2-2016a=-1,然后将其整体代入所求的代数式进行求值即可. ∵实数a是一元二次方程x2-2016x+1=0的根, ∴a2-2016a+1=0. ∴a2+1=2016a,a2-2016a=-1. ∴a2-2015a-=a2-2015a-=a2-2015a-a=a2-2016a=-1.
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