Question

已知m，n是方程x²－2x－1＝0的两个根，是否存在实数a使(7m²－14m＋a)(3n²－6n－7)的值等于8？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．

Answer

存在满足要求的实数a，a的值等于－9

【解析】

根据方程根的定义得出m2-2m=1，n2-2n=1，再整体代入即可得出a的值．

∵m，n是方程x2－2x－1＝0的两个根，

∴m2－2m－1＝0，n2－2n－1＝0，即m2－2m＝1，n2－2n＝1.

∴(7m2－14m＋a)(3n2－6n－7)＝[7(m2－2m)＋a][3(n2－2n)－7]＝(7＋a)(3－7)＝－4(a＋7)，

∴－4(a＋7)＝8

解得a＝－9，

故存在满足要求的实数a，且a的值等于－9.