Question

解方程：(x－1)(x－2)(x－3)(x－4)＝48.

Answer

x1＝，x2＝.

【解析】

试题分析:本题先进行分组相乘得: [(x－1)(x－4)][(x－2)(x－3)]＝48,整理可得:

(x2－5x＋4)(x2－5x＋6)＝48,然后利用换元法,设y= x2－5x+5,可得: (y－1)(y＋1)＝48,解得

y1＝7，y2＝－7,然后得x2－5x+5=7或x2－5x+5=－7,最后求方程即可.

原方程即[(x－1)(x－4)][(x－2)(x－3)]＝48，

即(x2－5x＋4)(x2－5x＋6)＝48.

设y＝x2－5x＋5，则原方程变为(y－1)(y＋1)＝48.

解得y1＝7，y2＝－7.

当x2－5x＋5＝7时，解得x1＝，x2＝；

当x2－5x＋5＝－7时，Δ＝(－5)2－4×1×12＝－23<0，方程无实数根．

∴原方程的根为x1＝，x2＝.