Question

解方程：6x⁴－35x³＋62x²－35x＋6＝0.

Answer

原方程的解为x1＝2，x2＝，x3＝3，x4＝.

【解析】

试题分析:本题主要考查利用整体换元法解高次方程,先将方程两边同时除以x2，得6x2－35x＋62－＋＝0,然后分组提公因式可得: 6－35 ＋62＝0,此时设

y＝, 则＝y2－2,原方程可化为: 6(y2－2)－35y＋62＝0,解方程求出y,然后把求出的y值代入y＝,得到关于x的方程,然后解方程即可求解.

经验证x＝0不是方程的根，原方程两边同除以x2，得6x2－35x＋62－＋＝0，

即6－35 ＋62＝0.

设y＝，则＝y2－2，

原方程可变为6(y2－2)－35y＋62＝0.

解得y1＝，y2＝.

当＝时，解得x1＝2，x2＝；

当＝时，解得x3＝3，x4＝.

经检验，均符合题意．

原方程的解为x1＝2，x2＝，x3＝3，x4＝.