Question

若m，n，p满足m－n＝8，mn＋p²＋16＝0，求m＋n＋p的值．

Answer

m＋n＋p＝0.

【解析】试题分析:把m,n,p看成是未知数,本题已知两个方程求三个未知数,因此可以采用主元法,将其中一个未知数看成常数,另外两个当作未知数进行解答,本题由m－n＝8,可得:

m＝n＋8,把m＝n＋8代入mn＋p2＋16＝0,得n2＋8n＋16＋p2＝0,即(n＋4)2＋p2＝0,根据非负数的非负性质可求出n=－4,p=0,所以m=4,因此m＋n＋p＝4＋(－4)＋0＝0.

因为m－n＝8，所以m＝n＋8.

将m＝n＋8代入mn＋p2＋16＝0中，得n(n＋8)＋p2＋16＝0，所以n2＋8n＋16＋p2＝0，即(n＋4)2＋p2＝0.

又因为(n＋4)2≥0，p2≥0，

所以，解得，所以m＝n＋8＝4，

所以m＋n＋p＝4＋(－4)＋0＝0.