Question

已知关于x的方程x²－2x－m＝0没有实数根，试判断关于x的方程x²＋2mx＋m(m＋1)＝0的根的情况．

Answer

方程x2＋2mx＋m(m＋1)＝0有两个不相等的实数根，理由见解析

【解析】

首先根据已知方程无实根可得Δ1<0，可求出m的取值范围，再计算新方程的判别式，结合m的取值范围确定新方程判别式Δ2的情况，进而得出新方程根的情况即可.

∵x2－2x－m＝0没有实数根，

∴Δ1＝(－2)2－4·(－m)＝4＋4m<0，即m<－1.

对于方程x2＋2mx＋m(m＋1)＝0，

Δ2＝(2m)2－4m(m＋1)＝－4m>4，

∴方程x2＋2mx＋m(m＋1)＝0有两个不相等的实数根．