根据一元二次方程根的定义，解答下列问题．
一个三角形两边长分别为3 cm和7 cm，第三边长为a cm，且整数a满足a2－10a＋21＝0，求三角形的周长．
【解析】
由已知可得4<a<10，则a可取5，6，7，8，9.(第一步)
当a＝5时，代入a2－10a＋21得52－10×5＋21＝－4≠0，故a＝5不是方程的根．
同理可知a＝6，a＝8，a＝9都不是方程的根，a＝7是方程的根．(第二步)
∴三角形的周长是3＋7＋7＝17(cm)．
上述过程中，第一步是根据________________________________________________________________________
________________________________________________________________________，
第二步应用的数学思想是__________，确定a值的大小是根据______________．
三角形的两边长分别为4和6，第三边长是方程x2－7x＋12＝0的解，则第三边的长为( )
A. 3 B. 4 C. 3或4 D. 无法确定
已知a，b，c是三角形的三边长，且关于x的一元二次方程(a＋c)x2＋bx＋
＝0有两个相等的实数根，试判断此三角形的形状．
已知关于x的方程x2＋(2m－1)x＋4＝0有两个相等的实数根，求
的值．
已知关于x的一元二次方程mx2﹣（m+2）x+2=0．
（1）证明：不论m为何值时，方程总有实数根；
（2）m为何整数时，方程有两个不相等的正整数根．
已知关于x的方程x2－2x－m＝0没有实数根，试判断关于x的方程x2＋2mx＋m(m＋1)＝0的根的情况．
