Question

（2+1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）（2¹⁶+1）的计算结果的个位数字是（　　）

A. 8    B. 5    C. 4    D. 2

Answer

B

【解析】

将原式进行变形,利用平方差公式计算结果,归纳总结即可得到个位数字.

解：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）

=[（2-1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）]÷(2-1)

=（22-1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）

=（24-1）（24+1）（28+1）（216+1）

=（28-1）（28+1）（216+1）

=（216-1）（216+1）

=232-1

∵21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,...

∴其结果个位数以2,4,8,6循环,

∵32÷4=8,

∴232的个位数字是6,
∴原式的个位数字为6-1=5,

故选B.