Question

如图所示，在△ABC中，AB：BC：CA=3：4：5，且周长为36，点P从点A开始沿AB边向B点以每秒1cm的速度移动；点Q从点B沿BC边向点C以每秒2cm的速度移动，如果同时出发，问过3秒时，△BPQ的面积为多少？

Answer

18cm2.

【解析】

试题设AB为3x cm，则BC为4x cm，AC为5x cm，根据三角形的周长为36cm，求得x的值，由勾股定理的逆定理得出三角形为直角三角形，再求出3秒后的BP、BQ的长，利用三角形的面积公式计算即可．

试题解析：

设AB为3x cm，则BC为4x cm，AC为5x cm，

∵周长为36 cm，∴AB＋BC＋AC＝36 cm，

即3x＋4x＋5x＝36，解得x＝3，

∴AB＝9 cm，BC＝12 cm，AC＝15 cm.

∴AB2＋BC2＝AC2，∴△ABC是直角三角形，且∠B＝90°.

过3秒时，BP＝9－3×1＝6(cm)，BQ＝2×3＝6(cm)，

∴S△BPQ＝BP·BQ＝×6×6＝18(cm2)．

故过3秒时，△BPQ的面积为18 cm2.