Question

如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝4，以BC为直径在矩形内作半圆，自点A作半圆的切线AE，则tan∠CBE＝______．

Answer

【解析】

连接AO，证明△ABF≌△AEF得AO垂直平分BE,根据同角的余角相等得∠FBO=∠BAO,求tan∠BAO即可解题.

解：设BC中点为O,连接AO，交BE于点F,

由于AB、AE分别切圆O与B,E,

则AB=AE,∠BAF=∠EAF,

又∵AF=AF,

∴△ABF≌△AEF,

∴AO垂直平分BE,

在Rt△ABO中,BF⊥AO,则∠FBO=∠BAO,

易知BO=2,AB=5,

∴tan∠BAO＝tan∠CBE＝